Question

如图，AC与BD相交于点O，AC＝BD，DA⊥AC，CB⊥BD．

求证：AD＝BC．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要证AD＝BC，需证AD和BC所在的两个三角形全等．观察图形可知，根据条件不能直接证明△AOD≌△BOC．如果连接DC，则可根据HL证明△ADC≌△BCD，进而得到AD＝BC． 　　证明：连接DC． 　　在Rt△ADC和Rt△BCD中，因为AC＝BD，DC＝CD， 　　所以Rt△ADC≌Rt△BCD．(HL) 　　所以AD＝BC． 　　点评：HL是针对直角三角形的判定方法，所以在遇到证明直角三角形全等的时候要多考虑这种方法．