Question

已知△ABC三边为a、b、c，且方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个实数根，试确定△ABC形状．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0 有两个相等的实数根，有两个相等的实数根可知△=0，把对应的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之间的关系式，从而可判断三角形的形状．

解答：解：∵方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0 有两个相等的实数根，
∴△=0，
即：[2（b-a）】²-4（c-b）（a-b）=0，
∴（b-a）（4b-4a+4c-4b）=0，
即（b-a）（4a-4c）=0，
∴a=b或a=c，
∴以a，b，c为三边的三角形的形状是等腰三角形．

点评：主要考查了一元二次方程的根的判别式的具体运用．一般情况下，知道方程的根的情况后，△经常作为相等或不等关系进行解题．