Question

【题目】如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，B．

（1）若点B的横坐标为1，求四边形AOCB的面积；
（2）若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点B的横坐标为1，点B在y=x+1的图象上，

∴B（1，2），

把B（1，2）代入y=4x+a得：a=﹣2，

∴直线BC的解析式为y=4x﹣2，

当y=0时，x= ，

∴C（ ，0），

y=x+1，当x=0时，y=1，

∴A（0，1），

∴S四边形AOCB=S△AOB+S△COB= + =1；

（2）解：联立两函数解析式为： ，

解得 ，

要是两函数交点在第一象限，

∴x= ＞0，

解得：a＜1．

【解析】（1）首先求出直线BC的解析式，进而得出C点坐标，再利用S四边形AOCB=S△AOB+S△COB ， 进而得出答案；（2）首先联立两函数解析式，进而表示得出x= ＞0，即可得出答案．