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【题目】某数学实验小组在探究关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质(ab为常数)时,进行了如下活动.

(实验操作)取不同的x的值,计算代数式ax2+bx+3的值.

x

1

0

1

2

3

ax2+bx+3

0

3

4

1)根据上表,计算出ab的值,并补充完整表格.(观察猜想)实验小组组员,观察表格,提出以下猜想.同学甲说:代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而增大.同学乙说:不论x取何值,代数式ax2+bx+3的值一定不大于4”

2)请你也提出一个合理的猜想:   (验证猜想)我们知道,猜想有可能是正确的,也可能是错误的.

3)请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确,若不正确,请举出反例;若正确,请加以说理.

【答案】130;(2)当x=﹣2x4时,代数式(ax2+bx+3)的值是相等的;(3)甲的说法不正确,反例见解析,乙的说法正确,见解析

【解析】

1)通过解方程组求得ab的值.

2)可以根据二次函数yax2+bx+3的图象性质进行猜想;

3)举出反例即可判断.

解:(1)当x=﹣1时,ab+30

x1时,a+b+34

可得方程组

解得:

x2时,ax2+bx+33

x3时,ax2+bx+30

故答案是:30

2)言之有理即可,比如当x1时,(ax2+bx+3)随x的增大而增大;当x=﹣2x4时,代数式(ax2+bx+3)的值是相等的;

故答案是:当x=﹣2x4时,代数式(ax2+bx+3)的值是相等的(答案不唯一);

3)甲的说法不正确.

举反例:当x1时,y4;但当x2时,y3,所以yx的增大而增大,这个说法不正确.

乙的说法正确.

证明:﹣x2+2x+3=﹣(x12+4

∵(x12≥0

∴﹣(x12+4≤4

∴不论x取何值,代数式ax2+bx+3的值一定不大于4

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