Question

若抛物线y=-4x²+16x-15的顶点为A，与x轴的交点为B、C，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

分析：利用二次函数与坐标轴的特点，求得各点坐标，结合图象即可解答．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）
∴抛物线y=-4x²+16x-15的顶点为A（2，1）
当y=0时，-4x²+16x-15=0
解得：x=

3

2

或x=

5

2

∴与x轴的两个交点C、D的坐标为（

3

2

，0），（

5

2

，0）
所以△PCD的面积是（2.5-1.5）×1÷2=

1

2

．

点评：用到的知识点为：二次函数y=ax²+bx+c的顶点（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）；当y=0时，求得二次函数与x轴的交点；x轴上两点间的距离等于较大的点的坐标减去较小的点的坐标．