Question

已知关于x的一次函数y=bx+b和y=-x+a交于A（b，m-

2

a），且-

1

2

≤b≤7（其中a，b，m为实数且b≠0）．当a取最小值时，求m的大小．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：根据两条直线相交的问题得到方程组

m- 2 a=b2+b① m- 2 a=-b+a②

，消去m得到a=b²+2b，变形得到a=（b+1）²-1，把a看做为b的二次函数，抛物线开口向上，对称轴为直线b=-1，由于-

1

2

≤b≤7，根据二次函数的性质得当b=-

1

2

时，a最小，此时a=-

3

4

，然后把a=-

3

4

，b=-

1

2

代入②即可计算出m的值．

解答：解：∵点A是y=bx+b和y=-x+a的交点，
∴

m- 2 a=b2+b① m- 2 a=-b+a②

，
由①-②得a=b²+2b=（b+1）²-1，
∵-

1

2

≤b≤7，
∴当b=-

1

2

时，a最小，此时a=-

3

4

，
把a=-

3

4

，b=-

1

2

代入②得m-

2

×（-

3

4

）=

1

2

-

3

4

，
∴m=-

1+3 2

4

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了二次函数的性质．