Question

圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，如其实物图和其剖面图所示．锥顶O到AD的距离为1，∠OCD=30°，OC=4，则挖去后该物体的表面积是______．

Answer 1

过点O作OE⊥CD于点E，
∵∠OCD=30°，OC=4，
∴sin30°=

OE

OC

=

OE

4

，
解得：EO=2，
cos30°=

EC

CO

=

EC

4

=

3

2

，
解得：EC=2

3

，
故由题意可得出：圆锥底面半径为2，DC=1+EC=1+2

3

，
则圆锥侧面积为：S=π×底面圆的半径×母线=π×2×4=8π，圆柱底面圆的面积为：π×2 ²=4π，
圆柱侧面积为：底面圆的周长×圆柱的高=2×π×2×（1+2

3

）=4π+8

3

π，
故该物体的表面积=圆锥侧面积+圆柱底面圆的面积+圆柱侧面积=8π+4π+4π+8

3

π=（16+8

3

）π．
故答案为：（16+8

3

）π．