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武汉欢乐谷要建一个圆形喷水池,如图所示,计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圆喷水头,时喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m,另外还要再喷水池的中心设计一个装饰水坛,使各方向喷来的水柱在此汇合,已知装饰水坛的高度为
m.
(1)建立平面直角坐标系,使抛物线水柱最高坐标为(4,6),装饰水坛最高坐标为(0,),求圆形喷水池的半径.
(2)为防止游客戏水出现危险,公园再喷水池内设置了一个六方形隔离网.如图,若该六边形被圆形喷水池的直径AB平分为两个相同的等腰梯形,那么,当该等腰梯形的腰AD长为多少时,该梯形周长最大?

【答案】分析:(1)根据已知得出二次函数的顶点坐标,即可利用顶点式得出二次函数解析式,令y=0,则-(x-4)2+6=0,求出x的值即可得出答案.
(2)连接OD,则三角形AOD是等边三角形,由题意可知当六边形的六个顶点都在圆上时,则梯形周长最大,计算即可.
解答:解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x-h)2+k,
由题意可知:h=4,k=6,
∴y=a(x-4)2+6,
∵装饰水坛最高坐标为(0,),
∴当x=0时,y=
代入得:=16a+6,
解得:a=-
∴y=-(x-4)2+6,
令y=0,则-(x-4)2+6=0,
解得:x=10或-2(舍),
∴圆形喷水池的半径为10米;

(2)连接OD,则三角形AOD是等边三角形,由题意可知当六边形的六个顶点都在圆上时,则梯形周长最大,
∵AD=OD=AO=10米,
∴梯形ADCB的周长为10+10+10+20=50米,
∴该等腰梯形的腰AD长为10米时,该梯形周长最大为50米.
点评:此题主要考查了二次函数的实际应用,根据实际问题运用二次函数最大值求二次函数解析式,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

武汉欢乐谷要建一个圆形喷水池,如图所示,计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圆喷水头,时喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m,另外还要再喷水池的中心设计一个装饰水坛,使各方向喷来的水柱在此汇合,已知装饰水坛的高度为
10
3
m.
(1)建立平面直角坐标系,使抛物线水柱最高坐标为(4,6),装饰水坛最高坐标为(0,
10
3
),求圆形喷水池的半径.
(2)为防止游客戏水出现危险,公园再喷水池内设置了一个六方形隔离网.如图,若该六边形被圆形喷水池的直径AB平分为两个相同的等腰梯形,那么,当该等腰梯形的腰AD长为多少时,该梯形周长最大?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

武汉欢乐谷要建一个圆形喷水池,如图所示,计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圆喷水头,时喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m,另外还要再喷水池的中心设计一个装饰水坛,使各方向喷来的水柱在此汇合,已知装饰水坛的高度为
数学公式m.
(1)建立平面直角坐标系,使抛物线水柱最高坐标为(4,6),装饰水坛最高坐标为(0,数学公式),求圆形喷水池的半径.
(2)为防止游客戏水出现危险,公园再喷水池内设置了一个六方形隔离网.如图,若该六边形被圆形喷水池的直径AB平分为两个相同的等腰梯形,那么,当该等腰梯形的腰AD长为多少时,该梯形周长最大?

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