Question

如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S_△ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的长．

Answer 1

分析：过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积列出方程求解即可．

解答：解：如图，过点D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∴S_△ABC=

1

2

AB•DE+

1

2

BC•DF=90，
即

1

2

×18•DE+

1

2

×12•DE=90，
解得DE=6．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．