分析 由正方形的性质可得出FG=EF=CE=3、∠BEF=90°,由矩形的性质利用角的计算即可得出∠AEB=∠MEF,结合∠ABE=∠MFE=90°可得出△ABE∽△MFE,根据相似三角形的性质可得出MF的长度,再根据三角形的面积公式即可求出△MEG的面积.
解答 解:∵四边形CEFG为正方形,
∴FG=EF=CE=3,EF⊥FG,∠BEF=90°.
∵四边形AEMN为矩形,
∴∠AEM=90°,
∴∠AEB+∠BEM=90°=∠BEM+∠MEF,
∴∠AEB=∠MEF.
又∵∠ABE=∠MFE=90°,
∴△ABE∽△MFE,
∴$\frac{MF}{AB}$=$\frac{EF}{BE}$,
∴MF=$\frac{AB•EF}{BE}$=$\frac{5×3}{5-3}$=$\frac{15}{2}$,
∴MG=MF+FG=$\frac{21}{2}$,
∴S△MEG=$\frac{1}{2}$MG•EF=$\frac{63}{4}$.
故答案为:$\frac{63}{4}$.
点评 本题考查了正方形的性质、矩形的性质、三角形的面积以及相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的性质求出MF的长度是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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A. | 由5x=-4得x=-$\frac{5}{4}$ | B. | 由4x+2=3x-1得4x+3x=2-1 | ||
C. | 由$\frac{x}{5}$-1=2得x-5=2 | D. | 由4x-3=2x-2得2x=1 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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