Question

如图，CD为等边三角形ABC的高，点O在DC的延长线上，且OD=11，CD=6，⊙O的半径为1，若将⊙O绕点C按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与等边三角形ABC的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）

• A、3次
• B、4次
• C、5次
• D、6次

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：延长CO交⊙O于点，先根据OD=11，CD=6得出OC=5，故CE=6，再根据△ABC是等边三角形可知BC=AC，BC＞CD，根据直线与圆的位置关系即可得出结论．

解答：解：延长CO交⊙O于点，
∵OD=11，CD=6，
∴OC=5，
∴CE=6．
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，BC＞CD，
∴在旋转过程中⊙O与BC边只有一个公共点时有两次，与AB边有一次，与AC边有2次．
∴⊙O与等边三角形ABC的边只有一个公共点的情况一共出现5次．
故选C．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切是解答此题的关键．