分析 (1)连接OC,可证明AD∥OC,可求得∠OCA=∠CAD,再由OC=OA可得∠OCA=∠BAC,可证得结论;
(2)由(1)可求得∠BAC=30°,在Rt△ACD中可求得AC,在Rt△ACB中可求得BC.
解答 (1)证明:
连接OC,如图,
∵EF是⊙O的切线,
∴OC⊥EF,
∵AD⊥EF,
∴OC∥AD,
∴∠OCA=∠CAD,
∵OC=OA,
∴∠OCA=∠BAC,
∴∠CAD=∠BAC;
(2)解:
∵AD⊥EF,∠CAD=30°,AD=2,
∴AC=2AD=4,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
由(1)可知∠BAC=∠CAD=30°,
∴AB=2AC=8,
在Rt△ABC中,由勾股定理可得BC=4$\sqrt{3}$.
点评 本题主要考查切线的性质,掌握过切点的半径垂直切线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1或-3 | B. | 1或-1 | C. | -1或3 | D. | 3或-3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 40° | B. | 20° | C. | 70° | D. | 50° |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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