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    （本题10分）如图，已知E是平行四边形ABCD的BC边延长线上一点，AE交CD于F,CE=BC。
    （1）求证：△ECF∽△ADF;    
    (2)S△ADF :  S△CEF的值。    

    (1)略
    (2) .
    本题重点考查了相似三角形的判定定理的应用和相似三角形的面积比与相似比的关系
    （１）证明：∵ABCD是平行四边形
    ∴AD∥BC
    ∴∠DAF＝∠CEF（两直线平行,内错角相等）
    ∠ADF＝∠ECF（两直线平行,内错角相等）
    ∴△ECF∽△ADF（两角对应相等两三角形相似）
    （２）∵AD＝BC，CE＝BC
    ∴CE＝ AD
    又∵△ECF∽△ADF
    ∴S△ADF :  S△CEF＝（相似三角形的面积的比等于相似比的平方）
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：在中，，点为边的中点，点在上，连结并延长到点,使，点在线段上，且．

    小题1:（1）如图，当时，求证：；
    小题2:（2）如图，当时，则线段之间的数量关系为　　　　　　；

    小题3:（3）在（2）的条件下，延长到，使，连接，若，求的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题.
    已知：如图，点为等腰直角三角形的重心，，直线过点,过 三点分别作直线的垂线，垂足分别为点.              
    <1>当直线与平行时（图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；
    <2>当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如下图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（   ）．
    A．(4，2)B．(4，4)C．(4，5)D．(5，4)

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题5分）如图，B是AC上一点，AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.

    求证：△ABD∽△CEB. 

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （5分）第一象限内的点A在某一反比例函数的图象上，过A作ABx轴，垂足为B，连接AO，已知△AOB的面积为4．
    小题1: ⑴求反比例函数的解析式
    小题2:⑵若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P（不与点B、O重合），且以A、P、B为顶点的三角形与△AOB相似，写出符合条件的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若4是和2的比例中项，则__________.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC∽△A′B′C′，AB=3，A′B′=4．若S△ABC=18，则S△A′B′C′的值为（　　）
    A．B．C．24D．32

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题8分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D, .

    小题1:（1）求证：PA是⊙O的切线；
    小题2:（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长.

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