Question

17．已知直线l₁：y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{2}{3}$a与直线l₂：y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{a-1}{2}$的交点在第二象限，则a的取值范围是（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{7}$
• B． a＞-$\frac{1}{2}$
• C． a$＜\frac{3}{7}$
• D． -$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{7}$

Answer 1

分析 首先求出两条直线解析式组成的方程组的解，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}a}\\{y=\frac{3}{2}x-\frac{a-1}{2}}\end{array}\right.$，
得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7a-3}{13}}\\{y=\frac{4}{13}a+\frac{2}{13}}\end{array}\right.$，
∵交点在第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7a-3}{13}＜0}\\{\frac{4}{13}a+\frac{2}{13}＞0}\end{array}\right.$，
交点：-$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{7}$；
故选：A．

点评 本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0．