分析 连接OQ,由旋转的性质可知:△AQC≌△BOC,从而推出∠OAQ=90°,∠OCQ=90°,再根据特殊直角三角形边的关系,分别求出∠AQO与∠OQC的值,可求出结果.
解答 解:连接OQ,
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠BAC=∠B=45°,
由旋转的性质可知:△AQC≌△BOC,
∴AQ=BO,CQ=CO,∠QAC=∠B=45°,∠ACQ=∠BCO,
∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°,∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°,
∴∠OQC=45°,
∵BO:OA=1:$\sqrt{3}$,
设BO=1,OA=$\sqrt{3}$,
∴AQ=1,则tan∠AQO=$\frac{AO}{AQ}$=$\sqrt{3}$,
∴∠AQO=60°,
∴∠AQC=105°.
点评 本题主要考查了图形旋转的性质,特殊角直角三角形的边角关系,掌握图形旋转的性质,熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键.
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A. | $\frac{18}{5}$ | B. | $\frac{5}{2}$ | C. | $\frac{24}{5}$ | D. | $\frac{9}{5}$ |
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A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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