Question

10．用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．
（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？
（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到相应的函数关系式，然后化为顶点式，根据x的取值范围即可解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．

解答 解：（1）设平行于墙的一边长为x米，矩形鸡舍的面积为S平方米，
S=$x•\frac{22-x}{2}$=$-\frac{1}{2}（x-11）^{2}+\frac{121}{2}$，
∵0＜x≤6，
∴当x=6时，S取得最大值，此时S=48，
即爸爸围成的鸡舍面积最大是48平方米；
（2）设有墙的一面应该再加长y米长的篱笆，矩形的面积为S平方米，
S=（6+y）[$\frac{22-（6+y）-y}{2}$]=-（y-1）²+49，
∴当y=1时，S取得最大值，此时S=49，
即有墙的一面应该再加长1米长的篱笆．

点评 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用二次函数的顶点式和二次函数的性质解答问题．