Question

二次函数y=

2

3

x2的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈在二次函数y=

2

3

x2位于第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀都为等边三角形，则△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的周长为（　　）

• A、2009
• B、2010
• C、6024
• D、6030

Answer 1

分析：由于△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，都是等边三角形，因此∠B₁A₀x=30°，可先设出△A₀B₁A₁的边长，然后表示出B₁的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A₀B₁A₁的边长，用同样的方法可求得△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，然后再利用规律求出△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的边长，进而可得到△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的周长．

解答：解：设△A₀B₁A₁的边长为m₁，则B₁（

3 m1

2

，

m1

2

）；
代入抛物线的解析式中得：

2

3

×（

3 m1

2

）²=

m1

2

，
解得m₁=0（舍去），m₁=1；
故△A₀B₁A₁的边长为1，
同理可求得△A₁B₂A₂的边长为2，
…
依此类推，△A_nB_n+1A_n+1的边长为n+1，
故△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的边长为2010，其周长为3×2010=6030．
故选D．

点评：在解此类规律型题目时，一定要先根据简单的例子总结出题目的一般化规律，然后根据规律求出特定的值．