Question

小强家居住在甲楼AB，面向正南．某房地产商计划在他家居住的楼前修建一座高为18米的乙楼CD，两楼之间的距离为20米．已知冬天的一段时间里，太阳光线与水平线的夹角为37°（如图）．（备用数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）
（1）试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上的高BE的长；
（2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应为多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）过点E作EF∥BD交CD于点F，利用EF=BD=20，∠CFE=90°求得线段EF的长，然后利用BE=DF=CD-CF=3求得BE的长即可．
（2）延长CE交直线DB于点G，利用∠CGD的正切值求得线段CD的长，进而可以求得线段BG的长，即可求得两楼之间的距离的最小值．
解答：（1）过点E作EF∥BD交CD于点F，
则EF=BD=20，∠CFE=90°
∴tan∠CEF=
又∠CEF=37°tan37°=
∴CF=15
∴从而BE=DF=CD-CF=3．

（2）延长CE交直线DB于点G，
则∠CGD=37°，∠CDG=90°
∴tan∠CGD=
又CD=18
∴DG=24
∴两楼之间的距离至少应为24米．（12分）
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的从中整理出直角三角形模型，利用解直角三角形的知识求相应的线段的长即可．