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小强家居住在甲楼AB,面向正南.某房地产商计划在他家居住的楼前修建一座高为18米的乙楼CD,两楼之间的距离为20米.已知冬天的一段时间里,太阳光线与水平线的夹角为37°(如图).(备用数据:sin37°=,cos37°=,tan37°=
(1)试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上的高BE的长;
(2)若让乙楼的影子刚好不影响甲楼,则两楼之间的距离至少应为多少米?

【答案】分析:(1)过点E作EF∥BD交CD于点F,利用EF=BD=20,∠CFE=90°求得线段EF的长,然后利用BE=DF=CD-CF=3求得BE的长即可.
(2)延长CE交直线DB于点G,利用∠CGD的正切值求得线段CD的长,进而可以求得线段BG的长,即可求得两楼之间的距离的最小值.
解答:(1)过点E作EF∥BD交CD于点F,
则EF=BD=20,∠CFE=90°
∴tan∠CEF=
又∠CEF=37°tan37°=
∴CF=15
∴从而BE=DF=CD-CF=3.

(2)延长CE交直线DB于点G,
则∠CGD=37°,∠CDG=90°
∴tan∠CGD=
又CD=18
∴DG=24
∴两楼之间的距离至少应为24米.(12分)
点评:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是正确的从中整理出直角三角形模型,利用解直角三角形的知识求相应的线段的长即可.
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科目:初中数学 来源: 题型:

小强家居住在甲楼AB,面向正南.某房地产商计划在他家居住的楼前修建一座高为18米的乙楼CD,两楼之间的距离为20米.已知冬天的一段时间里,太阳光线与水平线的夹角为37°(如图).(备用数据:sin37°精英家教网=
3
5
,cos37°=
4
5
,tan37°=
3
4

(1)试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上的高BE的长;
(2)若让乙楼的影子刚好不影响甲楼,则两楼之间的距离至少应为多少米?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

小强家居住在甲楼AB,面向正南.某房地产商计划在他家居住的楼前修建一座高为18米的乙楼CD,两楼之间的距离为20米.已知冬天的一段时间里,太阳光线与水平线的夹角为37°(如图).(备用数据:sin37°=数学公式,cos37°=数学公式,tan37°=数学公式
(1)试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上的高BE的长;
(2)若让乙楼的影子刚好不影响甲楼,则两楼之间的距离至少应为多少米?

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