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    如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长为______cm．
    ∵PN∥BC，
    ∴△APN∽△ABC，
    ∴
    QM
    PN
    =
    AE
    AD
    ．
    ∵QM=PN，
    ∴
    PN
    BC
    =
    AE
    AD
    ，
    设正方形PNMQ的边长是xcm．
    则
    x
    12
    =
    6-x
    6

    解得：x=4
    故正方形的边长为4cm．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=
    		2
    EC．其中正确结论的序号是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E．
    （1）求证：∠DEF=∠CBE；
    （2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：已知E、F分别是正方形的边AB、AD中点，DE，CF相交于P，DE的延长线交CB的延长线于G，若正方形的边长为6cm，求PB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    电力公司给四个村庄改造电网，这四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图，图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线？（以下数据可供参考：
    		2
    =1.414    ，
    		3
    =1.732    ，
    		5
    =2.236    ）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方形ABOC的边长为2个单位长度，边OB与x轴的负半轴的夹角为30°，则点C的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且AE⊥AF，A为垂足．
    求证：△AEF是等腰直角三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．
    （1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示
    FH
    HG
    的值；
    （2）在（1）的条件下，当
    FH
    HG
    =
    1
    2
    时，求BP的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD，O是正方形中心，P为OA上一点，PB⊥PE交CD于E．
    （1）求证：PB=PE；
    （2）试写出PA，PC，CE三者之间的数量关系，并说明理由．

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