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    11．如图，已知AB为⊙O的弦，从圆上任一点引弦CD⊥AB，作∠OCD的平分线交⊙O于点P，连接PA、PB，求证：PA=PB．

    分析 如图，连接OP．利用等腰△AOP的底角相等、角平分的定义推知内错角∠3=∠1，所以CD∥OP．然后由平行线的性质证得OP⊥AB．最后根据垂径定理，圆周角、弧、弦间的关系证得结论．

    解答 证明：∵OC=OP，
    ∴∠1=∠2．
    ∵CP平分∠OCD，
    ∴∠2=∠3，
    ∴∠3=∠1，
    ∴CD∥OP，
    ∵CD⊥AB，
    ∴OP⊥AB．
    ∴$\widehat{AP}$=$\widehat{BP}$，
    ∴PA=PB．

    点评 本题考查了勾股定理以及垂径定理，掌握勾股定理以及垂径定理的用法以及证得OP⊥AB是解题的关键．

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