Question

8．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（　　）

• A． 等边三角形和正六边形
• B． 正方形和正八边形
• C． 正五边形和正十边形
• D． 正六边形和正十二边形

Answer 1

分析 分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．

解答 解：A、正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密铺，故此选项不合题意；
B、正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺，故此选项不合题意；
C、正五形的每个内角是108°，正十边形的每个内角是144°，∵2×108°+144°=360°，能密铺，故此选项不合题意；
D、正六边形的每个内角是120°和正十二边形的每个内角是150°，120m+150n=360°，m=3-$\frac{5}{4}$n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，符合题意．
故选：D．

点评 此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．