Question

【题目】数学实践课小明利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为18米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(结果保留根号)

（1）求出树高AB；

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变（用图（2）解答）

①求树与地面成45°角时的影长；

②求树的最大影长．

Answer 1

【答案】（1）6（2）① ②12

【解析】

（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；

（2）①在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长．即可求解；

②当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．

（1）AB=ACtan30°=18×=

答：树高为米．

（2）作B1N⊥AC1于N．

①如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=（米）．

NC1=NB1tan60°=．

AC1=AN+NC1=（米）．

答：树与地面成45°角时的影长为米．

②如图（2），当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）

AC2=2AB2=．

答：树的最大影长为米．