Question

货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10t，每只箱子的重量不超过1t，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3t的汽车？

Answer 1

解：设共需n辆汽车，它们运走的重量依次为a₁，a₂，a_n则
2≤a_i≤3（i=1，2，…，n），a_l+a₂+…+a_n=10
∴2n≤10≤3n，解得．
∵车子数n应为整数，∴n=4或5，但4辆车子不够．
例如有13只箱子，每只重量为，而3×＜3，4×＞3，即每辆车子只能运走3只箱子，4辆车子只能运走12只箱子，还剩一只箱子，故需5辆汽车．
分析：易得每次运走的质量应在2t和3t之间，可表示出n辆车可运走的总质量的关系式，求得一次运走的整数解，进而判断假如有13只箱子的时候需要汽车的辆数即可．
点评：考查一元一次不等式组的应用；得到n辆车可运走货物总质量的关系式是解决本题的关键；用举例法得到所求解是解决本题的难点及易错点．