Question

已知O是等边三角形ABC所在平面上任意一点，连接OA并延长到E，使得AE=OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC连接EF，请探索FE与BC之间的关系．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理

专题：

分析：作EH∥OB，交BA的延长线于点H．连接CH，证明△ABO≌△AHE，则EH=OB，证明四边形EFCH是平行四边形，然后证明△BCH是直角三角形即可作出判断．

解答：解：作EH∥OB，交BA的延长线于点H．连接CH．
∵EH∥OB，
∴∠EHA=∠ABO，
在△ABO和△AHE中，

∠AHE=∠ABO AE=AO ∠EAH=∠BAO

，
∴△ABO≌△AHE，
∴EH=OB，AB=AH，
又∵平行四边形OBFC中，OB∥CF，且OB=CF．
∴EH∥CF，且EH=CF．
∴四边形EFCH是平行四边形．
∴EF∥CH．
∴等边△ABC中，AB=AC=AH，
∴△BCH是直角三角形，即CH⊥BC，
∴EF⊥BC．且EF=CH=

3

BC．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质以及直角三角形的判定，正确作出辅助线是解决本题的关键．