Question

1．在长为8，宽为6的矩形纸片中，画一个等腰直角三角形和一个等腰三角形，使每个三角形的顶点都在矩形纸片的边上，且至少有一条边在矩形纸片的边上，然后将它们剪下，则所剪得的两个等腰三角形的面积之和的最大值是38．

Answer 1

分析 先判断出现矩形的顶点A为圆心，以矩形的长边为半径画弧，这样就出现了等腰三角形，在余下比较大的一个直角三角形中，剪出等腰直角三角形三角形即可，

解答 解：如图，

以点A为圆心，AD=8为半径画弧和矩形的边相交于E，
则AE=AD=8，∴△ADE是等腰三角形，
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}$×AD×AB=$\frac{1}{2}$×8×6=24，
在Rt△ABE中，AE=8，AB=6，
根据勾股定理得，BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=2$\sqrt{7}$＜AB，
∴以点B为圆心，BE=2$\sqrt{7}$为半径画弧和矩形的边AB相较于点F，
∵∠B=90°，
∴△EBF是等腰直角三角形，
∴S_△EBF=$\frac{1}{2}$BE²=$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{7}$）²=14，
∴所剪得的两个等腰三角形的面积之和的最大值是24+14=38；
故答案为38．

点评 此题是等腰直角三角形，主要考查了，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，以及它们的画法，作出面积最大时的图形是解本题的关键．