Question

按要求解下列方程：
（1）（配方法）2x²-5x-1=0
（2）（因式分解法）5x²-8x-4=0．

Answer 1

分析：（1）把左边配成完全平方式，右边化成常数，再开方；
（2）本题要求对方程进行因式分解，只要将方程化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．

解答：解：（1）由原方程移项，得
2x²-5x=1，
化二次项系数为1，得
x²-

5

2

x=

1

2

，
方程两边加上一次项系数一半的平方(

5

4

)2，得
x²-

5

2

x+(

5

4

)2=

1

2

+(

5

4

)2，即(x-

5

4

)2=

33

16

，
∴x=

5

4

±

33

4

，
∴x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

；

（2）由原方程，得
（x-2）（5x+2）=0
∴x-2=0或5x+2=0，
解得，x₁=2，x₂=-

2

5

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法--配方法、因式分解法．配方时要注意配方的方法，形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．