分析 (1)要求证:BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以,从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以;
(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角△BCD中,根据三角形的面积等于$\frac{1}{2}$BD•CE=$\frac{1}{2}$BC•DC,就可以求出CE的长.要求CF的长,可以在直角△CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出,由此解决问题.
解答 (1)证明:∵平行四边形ABCD中,∠BCD=90°,
∴四边形ABCD是矩形,
∴∠CDB+∠DBC=90°.
∵CE⊥BD,
∴∠DBC+∠ECB=90°.
∴∠ECB=∠CDB.
又∵∠DCF=∠ECF,
∴∠CFB=∠CDB+∠DCF=∠ECB+∠ECF=∠BCF.
∴BF=BC;
(2)解:在Rt△ABD中,由勾股定理得BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5.
又∵BD•CE=BC•DC,
∴CE=$\frac{BC•DC}{BD}$=$\frac{12}{5}$.
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-(\frac{12}{5})^{2}}$=$\frac{9}{5}$.
∴EF=BF-BE=3-$\frac{9}{5}$=$\frac{6}{5}$.
∴CF=$\sqrt{C{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{(\frac{12}{5})^{2}+(\frac{6}{5})^{2}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$cm.
点评 本题考查矩形的判定与性质,等腰三角形的判定定理,等角对等边,以及勾股定理,三角形面积计算公式的运用,灵活运用已知,理清思路,解决问题.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | n=$\frac{1}{2}$ | B. | 0<n≤$\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{1}{2}$≤n<1 | D. | 无法确定 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com