Question

如图，⊙O′的弦AB是⊙O的直径，点O′在⊙O上，设图中两个阴影部分的面积分别为S和S′，则S′：S=

 

．

Answer 1

分析：设小圆的半径为R，则大圆的半径为

2

R，分别求得两个阴影部分的面积后计算．

解答：解：如图，设小圆半径OO′=R，则△ABO′是等腰直角三角形，大圆半径AO′=

2

R，
S_△ABO′=

1

2

AB•OO′=R²，S_扇形O′AB=

1

4

•π•（

2

R）²=

1

2

πR²，
S_{小半圆的面积O′AB}=

1

2

πR²，
∴空白部分的面积=2×

1

2

πR²-R²=πR²-R²，
∴S=πR²-（πR²-R²）=R²，
S′=π•（

2

R）²-（πR²-R²）=πR²+R²，
∴S′：S=（πR²+R²）：R²=π+1．
故本题答案为：π+1．

点评：本题考查了圆的面积公式，扇形的面积公式，等腰直角三角形的面积公式．关键是表示出空白部分的面积．