Question

已知：如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=

k

x

（k＜0）的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，m），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC的面积为

3

2

．
（1）求k的值；
（2）求这个一次函数的解析式；
（3）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

分析：（1）利用反比例函数的比例系数的几何意义可求得k=-3；
（2）先把A（1，m）代入y=-

3

x

求出m=-3，得到A点坐标为（1，-3），然后把A点坐标代入一次函数求出b的值即可；
（3）先解方程组

y=x-4 y=- 3 x

可确定B点坐标，然后观察函数图象得到当x＜0或1＜x＜3时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，即反比例函数的值大于一次函数的值．

解答：解：（1）∵△BOC的面积为

3

2

，
∴

1

2

|k|=

3

2

，
而k＜0，
∴k=-3；

（2）把A（1，m）代入y=-

3

x

得1×m=-3，解得m=-3，
∴A点坐标为（1，-3），
把A（1，-3）代入y=x+b得1+b=-3，解得b=-4，
∴一次函数解析式为y=x-4；

（3）解方程组

y=x-4 y=- 3 x

得

x=1 y=-3

或

x=3 y=-1

，
∴B点坐标为（3，-1），
∴当x＜0或1＜x＜3时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．