Question

将一副三角板的直角顶点重合放置，如图所示：
（1）写出图中以O为顶点的相等的角；
（2）若∠AOD=125°，求∠BOC的度数；
（3）判断∠AOD与∠BOC之间具有何种数量关系当三角板AOB绕O点旋转时，这种关系是否有变化？请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠AOB与∠COD为直角，
∴∠AOB=∠COD
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB，即∠AOC=∠BOD；

（2）∵∠AOB+∠BOD=∠AOD，
又∵∠AOB=90°，∠AOD=125°，
∴∠BOD=35°，
∵∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠BOC=55°；

（3）∠BOC与∠AOD互补．
当三角板AOB绕O点旋转时，这种互补关系没有变化，理由如下：
当∠BOC在∠AOD内部时
∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC
=∠COD+∠AOB
=90°+90°=180°
当∠BOC在∠AOD外部时，如下图
∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°
∴∠BOC与∠AOD互补．

分析：（1）图中有两个直角，再根据同角的余角相等即可找出；
（2）若∠AOD=125°，则∠AOC或∠BOD即可求出，然后根据余角的性质即可求出∠BOC；
（3）根据三角形内角和外角的关系解答．
点评：①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．