[题目]如图.等腰三角形ABC的底边BC长为4.面积是16.腰AC的垂直平分线EF分别交AC.AB边于E.F点．若点D为BC边的中点.点M为线段EF上一动点.则△CDM周长的最小值为( )A.6B.8C.10D.12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

A.6
B.8
C.10
D.12

【答案】C
【解析】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC= BCAD= ×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+ BC=8+ ×4=8+2=10．
故选C．

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．

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方法一：∵∠1+∠7=180°（已知）
而∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠7=∠3（）
∴a∥b（）
方法二：：∵∠1+∠7=180°（已知）
∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠7=∠3（）
又∠7=∠6（）
∴∠3=∠6（）
∴a∥b（）
方法三：：∵∠1+∠7=180°（已知）
而∠1=∠4，∠7=∠6（）
∠4+∠6=180°（平角定义）
∴a∥b（）