分析 (1)补全图形,连接AD,可证△ABD是等边三角形,从而AF是BD垂直平分线,∠AFB的度数直接求出;
(2)过点B作BG⊥AC于G,BH⊥BD于H,根据全等三角形对应边上的高相等可知BG=BH,从而BF平分∠AFB,由于BD垂直AC,所以∠AFB=45°,算出BG就可算出BF.
解答 解:(1)补全△DBE,如图1,
连接AD,
由旋转的性质可知:△ABC≌△DBE,
∴BA=BD,∠BAE=∠BAC=30°,
∵∠ABD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴AD=AB,∠DAB=60°,
∴∠DAF=30°=∠CAB,
∴AF垂直平分BD,
∠AFB=∠AFD=60°;
(2)如图2,过点B作BG⊥AC于G,BH⊥BD于H,
∵△ABC≌△DBE,BG和BH为对应边AC和BD上的高线,
∴AB=DB,∠D=∠A=30°,BG=BH,
∴BF平分∠AFE,
∵∠ABD=90°,
∴∠AFD=90°,
∴∠AFB=45°,
∵AB=2$\sqrt{3}$,
∴BG=$\sqrt{3}$,
∴BF=$\sqrt{6}$.
点评 本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、角平分线逆定理、特殊角的三角函数、解直角三角形等知识点,难度适中.第(2)问当中,用到了全等三角形的重要性质,即“全等三角形对应边上的高是相等的”,直接利用这一性质可使解答过程得以简化.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y1≤y2 | B. | y1=y2 | C. | y1>y2 | D. | y1<y2 |
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