Question

22、如图，△ABC与△ADE是两个大小不同的等腰直角三角形，B、C、E在同一条直线上，连接CD．
（1）证明：△ABE≌△ACD；
（2）CD与BE是否垂直？说明理由．

Answer 1

分析：（1）已知△ABC与△ADE是两个大小不同的等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质及等角的性质可求得∠BAE=∠CAD，利用SAS即可判定△ABE≌△ACD．
（2）由△ABE≌△ACD可得到∠ACD=∠ABE=45°，从而可推出∠BCD=90°即CD与BE垂直．

解答：解：（1）∵△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD．（4分）

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°．
∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴CD与BE垂直．（8分）

点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力．