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    借助计算器进行探索：任写一个数，它是3的倍数，把它的各个数字分别立方后相加，得到一个新的数，再把新得到的数的每个数字分别立方后相加，又得到一个新数，一直重复下去，你发现了什么？

    答案：略
    解析：

    最后结果总是153


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、（1）李刚同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
    如：122=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了122=144，
    再如892=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892=7921．
    ①请你用上述方法计算752和682（写出“竖式计算”过程）；
    ②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
    （2）阅读以下内容：
    （x-1）（x+1）=x2-1；
    （x-1）（x2+x+1）=x3-1；
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
    ①根据上面的规律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=
    xn-l
    （n为正整数）；
    ②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22008+22009=
    22010-l
    （ n为正整数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    美国哥伦比亚大学普林顿收藏馆收藏了一块很古怪的泥板，这块泥板是在巴比伦挖掘出来的，编号322．考古学家相信这块泥板是公元前18世纪的成品．泥板上有三列文字，没有人能解释．直至1945年，Neugebauer和Sachs经过细心考究，发现泥板上是三列数字．你知道这些数字间的关系吗？借助计算器进行探索．

    普林顿322号(Plimpton 322)

    a

    b

    c

    120

    119

    169

    3456

    3367

    4825

    4800

    4601

    6649

    13500

    12709

    18541

    72

    65

    97

    360

    319

    481

    2700

    2291

    3541

    960

    799

    1249

    600

    481

    769

    6480

    4961

    8161

    60

    45

    75

    2400

    1679

    2929

    240

    161

    289

    2700

    1771

    3229

    90

    56

    106

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    科目：初中数学 来源： 题型：022

    借助计算器进行探索：任想一个两位数，在这个两位数后面连接两个与它相同的两位数成为一个六位数，把这个六位数连续除以7，13，111，你发现了　　   .

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）李刚同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
    如：122=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了122=144，
    再如892=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892=7921．
    ①请你用上述方法计算752和682（写出“竖式计算”过程）；
    ②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
    （2）阅读以下内容：
    （x-1）（x+1）=x2-1；
    （x-1）（x2+x+1）=x3-1；
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
    ①根据上面的规律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=______（n为正整数）；
    ②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22008+22009=______（ n为正整数）．

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