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    已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是腰DA的中点，且AB+DC=BC，
    求证：BE⊥CE．
    证明：延长BE交CD的延长线于F．
    ∵AB∥CD，
    ∴∠DFE=∠ABE，∠FDE=∠A．
    又E为DA的中点，
    ∴△ABE≌△DFE．
    ∴AB=DF，EF=EB．
    ∵BC=DC+AB，CF=DF+DC，
    ∴BC=CF．
    ∴BE⊥EC．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10
    （1）如图①，△ABC的面积=______，腰AC上的高BD=______；
    （2）如图②，P是底边BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接AP，不难发现：△ABP的面积+△ACP的面积=△ABC的面积，据此式，你能求出PE+PF等于多少吗？你有什么发现？
    （3）如图③四边形BCGH是形状、大小一定的等腰梯形，点P是下底BC上一动点，试问：点P到两腰的距离之和是否为一定值？简述理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD=1：3，则S△AOD：S△BOC=______；若S△AOD=1，则梯形ABCD的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，E在BC上，CE=2，则DE=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，则D1E1=
    a
    2
    ；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2=
    1
    2
    (
    a
    2
    +a)=
    3
    4
    a    ；若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3=
    1
    2
    (
    3
    4
    a+a)=
    7
    8
    a    …若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn=______（n≥1且n为整数）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在直角梯形ABCD中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，则这个直角梯形的周长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC两边的中点，且AB+CD=2EF，
    求证：AB∥CD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠ABC=60°，延长AD到E，使DE=AD，延长DC到F，使DC=CF，连接BE、BF和EF．
    （1）求证：△ABE≌△CFB；
    （2）如果AD=6，tan∠EBC的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．

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