Question

将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，已知∠1=60°，则∠2=

30

度．

Answer 1

分析：如图，过A作AM平行于EF，由四边形EFGH为矩形，可得矩形的对边EF与HG平行，得到AM也与HG平行，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，∠4=∠2，又四边形ABCD也为矩形，根据矩形的四个角都为直角可得∠3+∠4为90°，等量代换可得∠1+∠2为90°，由∠1的度数即可求出∠2的度数．

解答：解：过A作AM∥EF，交BC于M，
∴∠3=∠1，
∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥HG，
∴AM∥HG，
∴∠4=∠2，
又四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=90°，即∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°，又∠1=60°，
∴∠2=30°．
故答案为：30

点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，根据题意作出辅助线AM是本题的突破点．