Question

20．如图，某同学利用学校某建筑物测量旗杆的高度，他在C点处测得旗杆顶部A点的仰角为31°，旗杆底部B点的俯角为44°．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE=6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin44°$≈\frac{7}{10}$，cos44°$≈\frac{7}{10}$，tan44°≈1，sin31°$≈\frac{1}{2}$，cos31°$≈\frac{9}{10}$，tan31°$≈\frac{3}{5}$）

Answer 1

分析 作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中求出AH，在Rt△CHB中求出BH，即可得出答案．

解答 解：如图，作CH⊥AB于H，
在Rt△ACH中，∵∠ACH=31°，tan31°=$\frac{AH}{CH}$，
∴AH=CH•tan31°=9×$\frac{3}{5}$=5.4米，
在Rt△CHB中，
∵∠HCB=44°，tan44°=$\frac{HB}{CH}$，
∴BH=CH•tan44°≈9×1=9米，
答：旗杆顶点A离地面的高度为9+5.4=14.4米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．