Question

【题目】如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．

（1）求m，n的值；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；

（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

【答案】（1）m=﹣1，n=1；（2）3；（3）存在，P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，3）

【解析】

（1）首先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，进而得出点B坐标，然后用待定系数法即可得出m，n的值；

（2）分别求出点C、D的坐标，即可求出△ABD的面积；

（3）分类求解，当点P在x轴上和y轴上时，即可得解．

（1）∵点A（﹣1，2）在双曲线y=上，

∴2=，

解得，k=﹣2，

∴反比例函数解析式为：y=﹣，

∴b==﹣1，

则点B的坐标为（2，﹣1），

∴，

解得，m=﹣1，n=1；

（2）由（1）知y=﹣x+1，当x=0时，y=1，

∴点C的坐标为（0，1），

∵点D与点C关于x轴对称，

∴点D的坐标为（0，﹣1），

∴△ABD的面积=×2×3=3；

（3）对于y=﹣x+1，当y=0时，x=1，

∴直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（1，0），

当点P在x轴上时，设点P的坐标为（，0），

S△PAB=×|1﹣|×2+×|1﹣|×1=3，

解得，=﹣1或3，

∴P点坐标为（-1，0）或（3，0），

当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），

S△PAB=×|1﹣b|×2+×|1﹣b|×1=3，

解得，b=﹣1或3，

∴P点坐标为（0，-1）或（0，3），

又∵点P异于D点，D（0，-1），

∴P（0，3），

综上，P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，3）．