Question

计算
①23+（-37）-23+7               
②（

2

3

-

1

4

-

3

8

）×（-24）
③-2²-（-3）²×（-1）³
④4×（-8）×25×（-1.25）
⑤4-[（-5-3）÷2³]+32÷（-2）³．

Answer 1

分析：①先根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，把原式中的减法运算化为加法运算，然后利用加法运算律把正数结合，负数结合，分别利用同号两数相加的法则计算后，再利用异号两数相加的法则即可得出结果；
②利用乘法分配律把-24乘到括号里的各项中，分别利用有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘计算后，利用减法法则把减法运算化为加法运算，把两个正数结合计算后，利用异号两数相加的法则计算即可得出结果；
③根据运算顺序，先计算乘方运算，然后利用异号两数相乘得负并把绝对值相乘计算，最后根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把减法化为加法运算，利用异号两数相加的运算即可得出结果；
④根据负因式的个数为2，有偶数个，其结果为正，然后利用乘法运算律把4和25结合，剩下的两数结合，分别计算后再把两个积相乘，得出结果；
⑤根据运算顺序，先计算括号里边的乘方运算，然后根据减法法则计算括号里的被除数，继而利用异号两数相除的法则：异号得负，并把绝对值相除计算，同时把第三项中的除数根据乘方的意义计算，再根据异号两数相除的法则计算，最后减法运算化为加法运算后，把互为相反数的两数结合先计算，即可求出结果．

解答：解：①23+（-37）-23+7
=23+（-37）+（-23）+7
=（23+7）+[（-37）+（-23）]
=30+（-60）
=-（60-30）
=-30；
②（

2

3

-

1

4

-

3

8

）×（-24）
=

2

3

×（-24）-

1

4

×（-24）-

3

8

×（-24）
=-16-（-6）-（-9）
=-16+6+9
=-16+（6+9）
=-16+15
=-（16-15）
=-1；
③-2²-（-3）²×（-1）³
=-4-9×（-1）
=-4-（-9）
=-4+9
=+（9-4）
=5；
④4×（-8）×25×（-1.25）
=4×8×25×（1.25）
=（4×25）×（8×1.25）
=100×10
=1000；
⑤4-[（-5-3）÷2³]+32÷（-2）³
=4-{[（-5）+（-3）]÷8}+32÷（-8）
=4-（-8）÷8+（-4）
=4-（-1）+（-4）
=4+1+（-4）
=[4+（-4）]+1
=1．

点评：此题考查了有理数的混合运算，进行有理数混合运算时，先弄清运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次进行，如果有括号先算括号里的，此外还要正确合理的运用运算律来简化运算，从而提高解题速度和运算能力．学生做题时注意-2²与（-2）²的区别，前者表示2的平方的相反数；后者表示两个-2相乘．