Question

如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是

AB

上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,垂径定理,扇形面积的计算

专题：计算题

分析：连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得该扇形的半径．

解答：解：连接AB，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D、E分别为BC、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2．
又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，
∴OA=OB=

2

2

AB=

2

，
∴扇形OAB的面积为：

90π×( 2 )2

360

=

π

2

．
故答案是：

π

2

．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．