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8.已知在△ABC中,AB=14,BC=13,tanB=$\frac{12}{5}$,则sinA的值为(  )
A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{7}{25}$D.$\frac{56}{65}$

分析 作CD⊥AB,由tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{12}{5}$及BC=13利用勾股定理求得BD=5、CD=12,即可知AD=9,根据勾股定理求得AC的值即可得出答案.

解答 解:如图,过点C作CD⊥AB于点D,

在Rt△BCD中,∵tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{12}{5}$,
∴设CD=12x,BD=5x,
∵BC=13,
∴由BC2=BD2+CD2可得132=(5x)2+(12x)2
解得:x=-1(舍)或x=1,
则BD=5,CD=12,
∵AB=14,
∴AD=9,
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15,
∴sinA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$,
故选:B.

点评 本题主要考查解直角三角形,熟练掌握勾股定理和三角函数并结合题意构建直角三角形是解题的关键.

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9.已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2的值是(  )
A.1B.13C.17D.25

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6.已知$\root{3}{177}$≈5.615,由此可见下面等式成立的是(  )
A.$\root{3}{0.177}$≈0.5615B.$\root{3}{0.0177}$≈0.5615C.$\root{3}{1.77}$≈0.5165D.$\root{3}{17.7}$≈56.15

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求证:OD=OE.

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17.画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1,在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出来点A,点B′、点C和它的对应点C′.
(1)请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′;
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(3)利用网格画出△ABC中AB边上的高CE;
(4)△A′B′C′的面积为6.

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18.如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=3,EF=4,FC=5,则正方形ABCD的外接圆的半径是4$\sqrt{5}$.

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