Question

【题目】如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（　　）

A. ③④ B. ②③ C. ②④ D. ①④

Answer 1

【答案】B

【解析】∵当y1=y2时，即-x2+4x=2x时，

解得：x=0或x=2，

∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；

当0＜x＜2时，y1＞y2；

当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；

∴①错误；

∵抛物线y1=-x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；

∴②正确；

∵抛物线y1=-x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，

∴③正确；

∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；

当M=2，2x=2，x=1；

x＞2时，y2＞y1；

当M=2，-x2+4x=2，x1=2+，x2=2-（舍去），

∴使得M=2的x值是1或2+，

∴④错误；

∴正确的有②③两个．

故选B．

点睛: 本题考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．