Question

如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE∽△ABC成立，则这个条件是（　　）

• A．∠D=∠B
• B．

  AD

  AB

  =

  AE

  AC

• C．

  AD

  AB

  =

  DE

  BC

• D．∠AED=∠C

Answer 1

分析：求出∠DAE=∠BAC，根据相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）即可判断选项A和D；根据相似三角形的判定（有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似）即可判断B和C．

解答：解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
∴∠DAE=∠BAC，
A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠B，
∴△ADE∽△ABC，故本选项正确；
B、∵

AD

AB

=

AE

AC

，∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，故本选项正确；
C、∵

AD

AB

=

DE

BC

，两线段的夹角∠D和∠B不知道相等，
∴不能说△ADE和△ABC相似，故本选项错误，即不正确；
D、∵∠DAE=∠BAC，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，故本选项正确；
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定的应用，主要考查学生运用性质进行辨析的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形才相似．