Question

19．已知：点A（-1，0），B（0，-3）．
（1）求：直线AB的表达式；
（2）直接写出直线AB向下平移2个单位后得到的直线表达式；
（3）求：在（2）的平移中直线AB在第三象限内扫过的图形面积．

Answer 1

分析 （1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；
（2）根据平移的性质“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线表达式；
（3）设直线y=-3x-5与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点C、D的坐标，再根据直线AB在第三象限内扫过的图形面积=S_△DOC-S_△AOB结合三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b，
将A（-1，0）、B（0，-3）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=-3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的表达式为y=-3x-3．
（2）根据平移的性质可知：直线AB：y=-3x-3向下平移2个单位后得到的直线表达式为y=-3x-3-2=-3x-5．
（3）设直线y=-3x-5与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，
在y=-3x-5中，当x=0时，y=-5，
∴点C的坐标为（0，-5）；
当y=-3x-5时，x=-$\frac{5}{3}$，
∴点D的坐标为（-$\frac{5}{3}$，0）．
∴直线AB在第三象限内扫过的图形面积=S_△DOC-S_△AOB=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×5-$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式；（2）牢记平移的性质“上加下减，左加右减”；（3）结合图形找出直线AB在第三象限内扫过的图形面积即为梯形ABCD的面积．