Question

19．如图，在建筑物AB上，挂着30m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为30°．求两建筑物间的距离BC（结果精确到0.1m）．

Answer 1

分析 过点D作DF⊥AB于点F，设DF=xm，则AF=xm，EF=（30-x）m，在Rt△DEF中，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：过点D作DF⊥AB于点F，设DF=x米，
∵AE=30m，∠ADF=45°，
∴AF=xm，EF=（30-x）m，
在Rt△DEF中，
∵∠EDF=30m，
∴$\frac{EF}{DF}$=tan30°，即$\frac{30-x}{x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得x=15-3$\sqrt{3}$≈15-5.19≈9.8（m）．
答：两建筑物间的距离BC为9.8m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．