[题目]如图.在矩形ABCD中.AB=2.BC=1.动点P从点B出发.沿路线B→C→D作匀速运动.那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：①当点P在BC上时，此时0≤x≤1，
∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，
∴△ABP的面积y= ×AB×BP= ×2x=x；
②当点P在CD上时，此时1＜x≤3，
△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即y=1；
综上，当0≤x≤1时，y=x是正比例函数，且y随x的增大而增大，
当1＜x≤3时，y=1是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．
故选：B．
首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1＜x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．

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若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．
例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．

（1）已知点A（﹣ ，0），B为y轴上的一个动点．
①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为；
②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为；
③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知点D（0，1），点C是直线y= x+3上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标．

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（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．