分析 根据已知条件得到△ABO是等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠O=∠OAB=∠OBA=60°,由等腰三角形的性质得到∠C=∠BAC,由外角的性质得到∠ABO=∠C+∠BAC=60°,求得∠BAC=30°,得到∠CAO=∠CAB+∠OAB=90°,即可得到结论.
解答 证明:∵AB=OB,
∵OB=AO,
∴AB=OB=AO,
∴△ABO是等边三角形,
∴∠O=∠OAB=∠OBA=60°,
∵AB=BC,
∴∠C=∠BAC,
∵∠ABO=∠C+∠BAC=60°,
∴∠BAC=30°,
∴∠CAO=∠CAB+∠OAB=90°,
∴直线AC与⊙O相切.
点评 本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.在判定一条直线为圆的切线时,当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该线段的长等于半径;当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线.
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