Question

13．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，其对称轴方程为x=-1，给出下列结果：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（　　）

• A． ①②③④
• B． ②④⑤
• C． ①④⑤
• D． ②③④

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=-1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵图象和x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，
∴①正确；
∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，
∴abc＜0，②错误；
∵对称轴为直线x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，即2a+b=0，③正确，
∵对称轴为直线x=-1，
∴x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，④正确；
∵x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴⑤正确
则其中正确的有①④⑤．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b²-4ac的符号，此外还要注意x=1，-1，2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．