Question

安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，支架BF的长度为0.9m，且与屋面AB垂直，支架AE的长度为1.9m，且与铅垂线OD的夹角为35°，支架的支撑点A、B在屋面上的距离为

3

m．
（1）求⊙O的半径；
（2）求屋面AB与水平线AD的夹角．

Answer 1

分析：（1）设圆的半径是r，在Rt△ABO中，利用勾股定理即可求解；
（2）在Rt△ABO中，利用三角函数即可求得∠AOB的度数，即可求得∠BOD的度数，即可求得屋面AB与水平线AD的夹角．

解答：解：（1）设圆的半径是r，则OA=1.9+r，OB=0.9+r．
在Rt△OAB中，AB²+OB²=OA²
∴（

3

）²+（0.9+r）²=（1.9+r）²
解得：r=0.1

（2）在Rt△OAB中，OB=1，OA=2．
则∠AOB=60°
∴∠BOD=60°-35°=25°．
在Rt△OBM与Rt△ADM中，∠D=∠B=90°，∠AMD=∠OMB
∴∠BAD=∠BOD=25°
则屋面AB与水平线AD的夹角是25°．

点评：本题主要考查了勾股定理和解直角三角形，正确求得圆的半径，以及∠BOD的度数是解题的关键．