如图.直线l1⊥x轴于点A(2.0).点B是直线l1上的动点．直线l2:y=x+1交l1于点C.过点B作直线l3垂直于l2.垂足为D.过点O.B的直线l4交l2于点E.当直线l1.l2.l3能围成三角形时.设该三角形面积为S1.当直线l2.l3.l4能围成三角形时.设该三角形面积为S2．(1)若点B在线段AC上.且S1=S2.则B点坐标为(2.0)(2.0),(2)若点B在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013•义乌市）如图，直线l₁⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l₁上的动点．直线l₂：y=x+1交l₁于点C，过点B作直线l₃垂直于l₂，垂足为D，过点O，B的直线l₄交l₂于点E，当直线l₁，l₂，l₃能围成三角形时，设该三角形面积为S₁，当直线l₂，l₃，l₄能围成三角形时，设该三角形面积为S₂．
（1）若点B在线段AC上，且S₁=S₂，则B点坐标为

（2，0）

；
（2）若点B在直线l₁上，且S₂=

S₁，则∠BOA的度数为

15°或75°

．

分析：（1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形，即可表示出S₁，求得直线l₁的解析式，解方程组即可求得E的坐标，则S₂的值即可求得，根据S₁=S₂，即可得到一个关于m的方程从而求得m的值；
（2）根据S₂=

S₁，即可得到一个关于m的方程从而求得m的值，得到AB的长，从而求得∠BOA的正切值，求得角的度数．

解答：解：（1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形．
BC=|3-m|，
则BD=CD=

BC=

|3-m|，S₁=

×（

|3-m|）²=

（3-m）²．
设直线l₄的解析式是y=kx，则2k=m，解得：k=

，
则直线的解析式是y=

x．
根据题意得：

y=x+1

，解得：

m-2

，
则E的坐标是（

m-2

，

m-2

）．
S_△BCE=

BC•|

m-2

-2|=

|3-m|•|

6-2m

m-2

(3-m)2

|m-2|

．
∴S₂=S_△BCE-S₁=

(3-m)2

|m-2|

（3-m）²_^．
当S₁=S₂时，

(3-m)2

|m-2|

（3-m）²=

（3-m）²．
解得：m₁=4（不合题意舍去）或m₂=0，
则B的坐标是（2，0）；

（2）当S₂=

S₁时，

(3-m)2

|m-2|

（3-m）²=

（3-m）²．
解得：m=4+2

或4-2

．
则AB=4+2

或4-2

．
∴tan∠BOA=2+

或2-

．
∴∠BOA=75°或15°．

点评：本题考查了一次函数与三角函数，三角形的面积，正确表示出S₂是关键．

练习册系列答案

课课练检测卷系列答案

培优提高暑期班初中衔接教材浙江大学出版社系列答案

学易优一本通系列丛书赢在假期暑假系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>